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原子模型的发展及量子力学的建立 第1 页，共8 页 林元兴（安庆师范学院物理与电气工程学院 安徽 安庆 246011 ） 指导教师：张青林 ：自从汤姆逊通过阴极射线发现电子以后，人们逐步开始研究原子的内部结构及运动。通过不断的改进、修正，建立了一个相对完整的原子结构模型。本文结合物理学史料，从原子模型入手，扼要地对不同时期各种原子模型作以下介绍和表述，目的在于更好地了解近代物理尤其是量子力学思想及其发展过程，加深对原子模型的微观认识。 ：原子模型，几率定律，双重解理论，孤子（Soliton）模型 1. 任何物质都是由原子构成，原子只是物质基本结构的一个层次，物质的这种原子观只是在十六世纪之后才被人们普遍接受。1806 年，法国普鲁斯特（J.L.Proust）发现化合物分子的定组成定律；1807 年，英国道尔顿（J.Dalton）发现倍比定律，并提出原子论；1811 年，意大利啊伏加德罗（A.Avogadro）提出同体积气体在同温同压下含有同数目之分子的假说；1815 年，英国普劳托（Prout）根据许多元素的原子量的都接近于氢原子量的整数倍而提出所有的元素都是由氢构成的假设；1826 年，英国布朗（R.Brown）观察到液体中的悬浮微粒作无规则的起伏运动；1833 年，英国法拉第（M.Faraday）提出电解定律，并把化学亲和力归为电力；1869 年，俄国门捷列夫（D.Mendeleev）提出元素周期律；1881 年，美国斯通尼（G.J.Stoney）提出“电子”概念，并用阿伏加德罗常数Ｎa 和法拉第常数F 推出这一基本电荷的近似值为e=F/Na；1885 年，瑞士巴尔未（J.J.Balmer）提出氢原子光谱的巴尔未线系；1889 年，瑞士里德泊（J.R.Rydberg）提出里德伯方程 = 1  =RH( 2 1 n - 2 1 ' n ),R H =109677.58cm -1 为里德伯常数；1895 年，德国伦琴（W.K.Rontgen）发现x 射线；1896 年，法国贝克勒尔(A.H.Becquerel)发现了铀的放射性；1897 年，法国居里夫妇（P.&M.Curie）发现了放射性元素钋和镭；1896 年，荷兰塞曼（P.Zeeman）发现处于磁场中的原子光谱分裂的所谓塞曼效应；1897 年，英国汤姆逊（J.J.Thomson）确认电子的存在；1897 年，德国的卢瑟福（M.Rutherford）发现了射线，1900 年又发现了γ 射线，到此 ，拉开了近代物理的序幕。 2. Thomson 自汤姆逊发现电子以来，以原子中正、负电荷提出了许多见解，历经1898 年、1903 年到1907 年，汤姆逊通过不断的完善而提出原子的葡萄干布丁模型（即西瓜模型）；原子的正电荷均匀分布在整个半径为 10 -10 米的原子球体（汤姆逊球）内，而电子则象面包中的葡萄干（或象西瓜中的瓜子）那样嵌在各处，为了解释元素周期律，汤姆逊还假设：电子分布在一个个环上，第一个环上只可放5 个电子，第二只环上可放10 个电子；假如一个原子有70 个电子，那么必须有6 只同心环，汤姆逊原子模型虽然很快被以后的试验所否定，但它所包含的“同心环”、“环上只能安置有限个电子”的概念，却是十分宝贵的。 原子模型的发展及量子力学的建立 第2 页，共8 页 3 Rutherford 1903 年，德国林纳德（P.Lenard）在研究阴极射线物质吸收的实验中得出，“原子是十分空虚的”，在此实验基础上，日本长冈半太郎（Nantaro Nagaka）于1904 年提出原子的核式行星模型，认为原子内的正电荷集中于中心，电子绕中心运动，但他没能继续深入下去，直到1909 年，卢瑟福的学生盖革（H.Geiger）和马斯登（E.Marsden）在用粒子轰击原子的实验中，发现粒子在轰击原子时有大约八千分之一的几率被反射回来，通过这一实验事实，又经过严谨的理论推导之后，卢瑟福于1911 年提出了（但未被人们重视）原子的核式行星模型；正电荷被限制在一个半径约为10 -14 米的原子核球体内，电子在与汤姆逊球有统一数量级的空间内绕核旋转。 卢瑟福的核式行星模型，不仅大胆肯定了高密度原子核的存在（首次将原子分为核外和核内两个层次），而且由此模型导出著名的卢瑟福散射公式为研究物质结构和材料分析提出了一种有效的方法，同时对近代物理特别是原子物理的发展起了重要的作用，但卢瑟福模型也存在着严重不足，那就是不能解释原子的稳定性，同一性和再生性。 4 Bohr Bohr-Sommerfeld 4.1 Bohr 1900 年4 月，英国开尔文（W.T.Kelvin）指出：“物理学晴朗太空的远处，还有两朵令人不安的乌云”，这“两朵乌云”，一个与黑体辐射有关，另一个与迈克耳逊—莫雷（A.A.Aichelson-E.W.Morley）实验有关，而黑体辐射和迈克耳逊—莫雷实验则正是近代物理的两个革命性的原理，那就是量子论和相对论。1900 年 10 月，德国普克朗（M.Planck）用能量的量子学说E=nh ,h 为普克朗常数, 3 3 8 ( ) 1 kT h d c e     成功地解释了黑体辐射，时隔五年的1905 年，爱因斯坦（A.Einstein）发展了普克朗的量子学说，并用光的量子学说成功地解释了光电效应（1923 年康普顿（A.H.Compton）效应进一步证明了光量子性），同年又创立了狭义相对论。 然而，自1885 年巴尔未提出氢原子光谱线系公式和1889 年里德伯提出起原子光谱线系公式以来，许多科学家都不断致力于原子光谱的研究。1906 年赖曼（T.Lyman）在紫外区域找到了一组氢原子光谱的赖曼线系，1908 年帕邢（F.Paschen）又在红外区域找 到了一组氢原子光谱的帕邢线系。为了解释氢原子光谱的实验事实，1913 年丹麦玻尔（N.Bohr）综合普朗克和爱因斯坦的量子学说和卢瑟福的原子模型，提出了行星式的圆形轨道模型：①.电子以原子核为中心沿具有一定半径（r n = 2 2 h me n 2 ,ħ= 2 h  ,n=1.2…）或一定能量（En=- 4 2 2 me 2 1 n ）分立的圆形轨道绕转（在一定轨道上绕转的电子被称为稳定状态，简称定态，其中能量最低的态称为基态，其余的称为激发态）；②.电子从某一定态轨道跃到另一定态轨道时放出或吸收的辐射能为hν=E n -E m 电子在定态轨道运动时不会发生电磁辐射；③.电子运动的角动量是量子化的，L=nћ,n 称为主量子数,ћ= 2 h 称为狄拉克的普朗克常数。 原子模型的发展及量子力学的建立 第3 页，共8 页 Bohr 模型的提出，不仅成功地解释了氢原子和类氢原子光谱现象，而且还导出了氢原子和类氢原子体系具有量子性的线度和能量：氢原子的最小线度（称为玻尔半径）a 0 =r 1 = 2 8 2 0.529 10 m me   ，最低能量（基态能量）E 1 =- 4 2 13.6 2 me ev   ；类氢原子的电子轨道半径为r n =a 0 2 n Z ，定态能量为En=-13.6 2 2 Z n ，Z 为原子序数,光谱项T(n)= 2 2 E RZ hc n   ，同时更为重要的是肯定了量子论的正确性和必要性（玻尔理论正确性的验证实验为：光谱实验，弗兰克（J.Franck）—赫兹（G.Hretz）实验）。 4.2 Bohr-Sommerfeld 在玻尔圆形轨道理论发表后的不久，索末菲（A.Sommerfeld）便于1916 年对玻尔理论作了两项修正：其一是把玻尔的一维的圆形轨道推广为二维的椭圆轨道；其二是引入为相对论修正。从而得到了更为普遍的原子的所谓Bohr-Sommerfeld 模型，亦即椭圆轨道模型。索末菲认为电子绕原子核在某一平面上作椭圆轨道运动，这是一个二维运动，描述椭圆运动中电子的位置，可用平面极坐标Φ 和r，而与这两个坐标对应的广义动量是角动量L 和径向动量P。它们能满足类似于玻尔圆形轨道的量子化条件为∮LdΦ=n Φ h 和∮ Pdr=n r h,n Φ =1.2.…n r =0.1…式中的n Φ 和n r 分别叫做角量子数和径量子数，它们的总和为主量子数n，即 n=n Φ +n r 。根据简单的数学推导，可得椭圆轨道的长、短半轴a 和b 的关系为 a b = n n ，而a=n 2 1 a Z ，又得能量的表述式为En=- 2 4 2 2 2 Z e n  ,μ= mM m M 为原子核与电子的折合质量，按照相对论原理，索末菲考虑了椭圆轨道运动电子的相对论效应，经繁复的数学运算，得到体系的能量表述式为 E=- 1 2 m(ca) 2 2 3 2 3 1 ( )( ) 4 Z Za n n n n      ，由此得光谱项的表述式为T(n,n ф )=- 2 4 2 2 4 3 ( ) 4 E RZ RZ a n hc n n n    ，两式中的a= 2 1 137 e c  称为精细结构常数。 Bohr-Sommerfeld 模型比Bohr 模型更加完善（提出了二维量子数（n,n ф ）），该模型所确立的椭圆轨道理论不仅能完满解释一些Bohr 模型所不能恰当解释的问题，而且也能解释氢原子和类氢离子的能级分裂（一谱多线），但却不能令人信服地解释碱金属原子的非单线光谱，更不能解释一般原子的精细结构原因，因而 Bohr-Sommerfeld 模型理论仍有缺陷。巴尔末线系中的七条H a 谱线和钠的黄色D 双线等著名实验表明：造成能级分裂的原因，除了电子与核子间具有静电相互作用外，还必定存在磁相互作用。正是由于存在磁相互作用，才必须在Bohr-Sommerfeld 理论中两个量子数的基础，再需用另一量子数来描述。正如主量子数决定体系的能量、角量子数决定轨道的形状那样，它们的量子化条件具有∮P i d qi =n i ħ 形式。根据数学推导，所需的新量子数应是反映轨道平面与磁场方向间的角度有关的所谓“原子在磁场中的取向是量子化的（即空间量子化）”，它同样具有形式L z =mħ cos m n   ，若以l 取代n ф 之后，l 的取值即为0，1，2，……。如此，原子模型的发展及量子力学的建立 第4 页，共8 页 对于每一固定的l,m有2l+1 个取值.l 仍称为角量子数，而m称为磁量子数。这样，描述原子中电子状态的量子数就有三个（n,l,m）。 1921 年，史特恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）等进行的实验结果表明：氢原子在磁场中只有两个取向。这就有力地证明了原子在磁场中的取向是量子化的。然而史特恩-盖拉赫实验能出现偶数分裂的事实启示：要使2l+1 为偶数，只有l 取半整数，而泡利（W.Pauli）仔细分析了原子光谱和强磁场中的塞曼效应后曾建议：为了完整描述电子，除了已有的三个量子数外，还要有第四个量子数，而这个量子数应该是双值的，在经典上不可描述的。同年他又提出了著名的泡利不相容原理：原子中的每一个状态只能容纳一个电子。然而，此时还不到25 岁的两位荷兰学生乌龙贝克（G.E.Uhlenbeck）和古兹米特（S.Goudsmit）则根据一系列实验事实，大胆提出了电子自旋假设：①电子不是点电荷，它除了轨道角动量外，还有固有的自旋角动量S= 1 ( 1) , , 2 s s s   而自旋角动量在z 方向的分量只有两个L s,z =m s ћ,m s = 1 2  称为自旋角量子数。 ②电子的磁矩为一个玻尔磁子，即为经典数值的两倍，且磁矩的方向与自旋方向相反， μ s =- 3 3 , 2 B s e mc     为玻尔磁子，他们的假设很快得到了各种实验的支持。 为了更准确地反映原子中电子的轨道角动量和自旋角动量，朗德（A.Lande）引入g 因子，使得磁矩 μ j = ( 1) , B j j    分量μ i,x =-m j g j μ B ，当j=l 时，g l =g i =l,m i =m l ;当j=s 时,g j =g l =2,m l =m s 。 [9] 至此，描述原子中电子运动状态的量子数就增加到四个（n,l,m l ,m s ）或（n,l,j,m），而泡利不相容原理用四个量子数描述则可叙述为：在一个原子中不可能有两个或者两个以上的电子具有完全相同的四个量子数（n,l,m l ,m s ）。所以，就此为止的旧量子语言所描述的原子模型已趋完善，不过此时的旧量子论，不论在逻辑上还是对实际问题的处理上，都有不同程度的缺陷与不足。为建立一套严密的理论体系，必须有新的思想和新的举措，这就是围绕“物质粒子的波粒二象性”所产生的量子力学及至更高级的理论。 5. Schrodinger-Born 自旧量子论确立以来，不论在逻辑上还是对实际问题的处理上，它都有缺陷与不足，诸如：无法合理解释能级的“糟糕”跃迁；无法解释氦原子光谱；无法解释氢原子谱线强度及其精细结构；无法说明原子是如何组成分子及构成液体和固体的；等等。但1923 年康普顿散射实验有力证明了1917 年爱因斯坦所提出“光的波粒二象性”的正确性后，1924 年法国人德布罗意（L.Debroglie）把“光的波粒二象性”推广到 “所有的物质粒子都具有波粒二象性”，这一创造性、革命性的思想和理论立刻被得以应用。在此基础上，德国人海森堡（W.Heisenberg）于1925 年末创立了矩阵力学，而奥地利人薛定谔（E.Schrodinger）则另辟途径于1927 年创立了与矩阵力学相互等价的波动力学。矩阵力学、波动力学和德国人玻恩（M.Born）对德布罗意波函数的几率解释及海森堡的不确定关系，一起构成了非相对论量子力学。至此，具有崭新思想和理论的新量子论—量子力学诞生了。 在量子力学的两种等价但不同的表述中，薛定谔波动力学通俗易懂更为人们普遍接受。在波动力学中，利用薛定谔方程 2 2 ( ) ( , ) ( , ) 2 V r r t i r t m t          可得到氢原子中集三个量子数（n,l,m）于一身的原子模型的发展及量子力学的建立 第5 页，共8 页 电子波函数的三个本征值方程，从而可求得电子的定态波函数，按照玻恩几率解释和海森堡不确定关系，可将原子中各电子的定态运动用电子在空间出现几率的所谓“云状物”去模拟。电子出现几率大的地方，“云” 浓密一些；几率密度小的地方，“云”稀疏一些。这种直观的图像历史上称作原子的电子云模型，亦即 Schrodinger-Born 模型。 Schrodinger-Born 模型的提出，不仅在图像上用新量子语言形象地描述了不同原子中电子的运动情况，而且更为主要的是解释了氦原子，以及其他的原子、分子现象。然而，对于电子自旋问题，非相对论量子力学仍无能解决。为此，英国狄拉克（P.Dirac）于1928 年在相对论的基础上，将薛定谔方程作了修改，建立了描述高速运动微粒的相对论量子力学，该理论中狄拉克方程采用算符的形式，严格地给出了由相对论效应所决定的自旋理论，从而成功地解释了自旋等现象。 6 . Einstein-de Broglie 1925 年海森堡创立了量子力学的矩阵力学形式，1926 年薛定谔创立了量子力学的波动力学形式并证明它与海森堡的矩阵力学等价后，物理学家对量子力学理论基础的理解，集中在对波函数Ψ的理解上。玻恩对波函数Ψ的解释为：对应于空间的一个状态，就有一个由伴随这状态的德布罗意确定的几率|Ψ| 2 ，它是在给定时间在一定时间间隔中发出电子的几率。而薛定谔本人对波函数的解释为：物理客体就是波本身，粒子是波包；波动力学本征值所表示的能量、动量等物理量都是统计的量，这种统计是系统统计。1926 年，德布罗意对波函数提出了双重解理论。他认为薛定谔方程有两种解：一种是正常解，符合玻恩的几率解释；另一种是奇异解，它含有一个移动的奇点，奇点具有粒子的性质，而且正常解引导奇点的运动。随着海森堡不确定关系和互补原理的提出和确定，1928 年，狄拉克又创立了相对论量子力学，把电子的相对论运动和自旋、磁矩自动地结合起来，很好地解决了非相对论量子力学未能解决的问题。1929 年，海森堡和泡利提出相对论量子场论，而爱因斯坦则提出统一场论。 历史上，对量子力学的解释一概存在持不同认识论和方*的两大学派：一是以玻尔、海森堡、玻恩为首的量子力学统计解释学派；另一是以爱因斯坦、德布罗意、玻姆（D.Bohm）为首的量子力学因果解释学派。1927 年10 月和1930 年10 月，爱因斯坦和以玻尔为首的哥本哈根学派在索尔末会议上两度对量子力学的解释进行论战，结果都以爱因斯坦的失败而告终。至此，量子力学的哥本哈根统计解释学派就成了量子力学的正统解释。 然而在1931 年，德国冯.诺依曼（J.Von Neumann）在其《量子力学的数学基础》一书中提出了严格的公理化的量子力学理论的表述形式。他认为关于量子力学解释的核心，在于量子力学是否象经典统计理论一样，允许存在一种隐变量。他在四条可认为是公理的假定下，证明量子力学的隐变量是不可能存在的。于是在1935 年，爱因斯坦和玻道尔斯基（B.Podolsky）及罗森（N.Rosen）著文对量子力学的理论基础再次提出新的争议，认为波函数所提供的关于物理实在的量子力学描述是不完备的，它被称为EPR 争议。之后的量子力学解释之争在第一次世界大战期间进入低潮。 1948—1950 年，费曼（R.P.Feynman）依据1932 年狄拉克最初提出的思想，建立了第三种非相对论量子力学的理论形式：量子力学的路径积分形式。同期，许温格（J.S.Schwinger）、朝永振一郎（Tomonaga）和费曼分别完成了量子电动力学的完整理论，成功地解释了1947 年发现的氢原子谱线的兰姆（W.E.Lamb）原子模型的发展及量子力学的建立 第6 页，共8 页 位移，使量子物理学的理论达到高度完美的程度。 1952 年，玻姆追随EPR 争议的思想，提出了一个具体的随变量理论，把薛定谔方程看成是在经典力学方程中再加上一项量子势。该理论展示的是非定域性（被玻姆看作是物理实在在量子力学层次上不可约化的属性）。在量子势解释中，整体并不简单地为各部分之集合，它自身独立组织着部分。然而玻姆的这一理论当时并未引起德布罗意的重视，倒是维日尔提出双重解理论在某些方面与广义相对论有相同之处这一点，引起了德布罗意的极大兴趣。经过理论探索，德布罗意根据相对论性场论中粒子是作为与线性背景相融合的非线性奇点处理的思想，将粒子定义为小奇异区，并认为这个小奇异区内某一服从非线性偏微分方程的场具有极大值。在此基础上，他又构拟了一个与广义相对论相容的、符合爱因斯坦统一场论观念有波粒二象性的精细结构—孤子（Soliton：是由非线性效应与色散现象的互相抵消所造成的一个不可弥散的波包），德布罗意指出，这个具有稳定性、整体性等特性的活生生的本体论细胞，将其早期对表示波粒二象性的各种企图具体地综合起来，至此形成了所谓Einstein-de Broglie 孤子概念。 自1844 年Scott Russel 发现并提出“孤波—不可弥散的波包”现象以来，许多著名数学家和物理学家相继投入了非线性波动现象的研究，在数学上将具有如下性质的非线性方程的解为孤子解：①行波；②波只分布在空间的小范围内（定域性）；③随着时间的演变其波形不发生变化；④孤子间的相互作用为弹性碰撞，而常见的孤子方程有：KdV(Korteweg-de Vries)方程Ψ x -6ΨΨ x +Ψ xx =0；NlS(Nonlinear Schrodinge) 方程iΨ x +Ψ xx +2|Ψ| 2 Ψ=0；SG(Sine-Gordon)方程Ψ xx -Ψ u =sinΨ；Ψ 4 场方程Ψ xx -Ψ ll =-Ψ+Ψ 3 。在量子力学和量子场论中常使用上述非线性方程。 1974 年—1993 年，俄罗斯雷勃科夫（Y.P.Rybakov）在其一系列论文中给出了相应的Einstein-de Broglie 孤子模型的量子力学原理，这些文献中说明：在点粒子的极限情况下，所有量子力学假设的孤子模型结构都可反映正确的量子力学思想，如能在实物场中建立几率振幅，能在Hilber 空间中进行量子力学算符的不同运算等，而在其文献 [1] 中则进一步利用孤子概念去模拟氢原子中电子的稳定，以此概念，电子可被定域于某些非线性方程的正常解去描述，并说明电子孤子中心沿某一轨道绕Coulomb 中心运行，且Poynting 矢量在各方向角的平均值具有非线性的渐进关系O(r 3 )，因而并无电磁辐射，如今，众多理论物理学家应用 Einstein-de Broglie 孤子概念，延拓了量子力学的非线性理论模型，去模拟一些基本粒子，通过孤子解或类孤子解的行为去区分和定义基本粒子的结构和类型。 7. 纵观原子模型的发展历史过程，都在各阶段起到了不同的作用。但就物理学发展的趋势和要求来看，轨道模型、电子云模型和孤子模型无疑是最贴切、最常用的模型。它们都采用理论物理的量子语言去描述，而且都在理论和实践中取得了重大的突破和成就。 参考文献 [1] Yu.P.Rybakov&B.Saha.Soliton Model of Atom.Found.Phys.25(12).1995。 [2] 林家逊，孤子及其在物理学中的应用，物理通报，1994.4。 [3] A.Einstein.Collectoin of Scientific Works.Vo14.1967。 原子模型的发展及量子力学的建立 第7 页，共8 页 [4] 阎康年，关于德布罗意的生平，物理，1982.11。 [5] 杨富家著，《原子物理学》，上海科技出版社，1985。 [6] 金尚年，量子物理学各发展阶段大事纪要，物理，1987.1。 [7] 曹志平，德布罗意与玻姆；量子力学因果解释纲领比较，科学技术与辩证法，15（2）.1998。 [8] D.Bohr&B.J.Hiley.Found.Phys,Vol.12.No.10.1982. [9] 褚圣麟，《原子物理学》，高等教育出版社，1979.6。 [10] 刘连寿主编，《理论物理基础教程》，高等教育出版社，2003.10。 原子模型的发展及量子力学的建立 第8 页，共8 页 Lin yuanxing (School of Physics and Electrical Engineering of Anqing Normal College,Anqing 246011) Since Thomson through electronic cathode ray found after people gradually began to study the internal structure of atoms and movement. Through continuous improvement, the amendment, a relatively complete atomic structure models. The combination of physics data from models with atomic, atomic briefly on the various models for different periods following the introduction and expression, with the aim of better understanding of quantum mechanics and modern physics and particularly the development process, deepen understanding of the atomic model micro. atomic models, probability law, Double-Theory, orphans (Soliton) model